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哲学数学计算机中的逻辑(2016 秋季) 
Logic in Philosophy Mathematics and Computer Science

教师:王彦晶, 周四10-11,三教104
相关其他课程详情见逻辑语言认知中心的网站:http://www.phil.pku.edu.cn/cllct/
LLCC跨学科论坛:llcc.pku.edu.cn
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NEWS:

期末作业(due 2017.1.6)

第十三次课(Slides

第十二次课(Slides

第十一次课(Slides

第十次课 (Slides, Malvin’s slides
参考&进一步学习:

第九次课(Slides
参考&进一步学习:

第八次课 (Slides
参考&进一步学习:

第七次课 (Slides
参考&进一步学习:

  • 关于完全性的两个证明,可参考这里的细节
  • 布尔代数和Stone表示定理可以参考这里的介绍(布尔代数和超滤子的定义与我们的等价)。关于代数语义的详细内容,可以看这本书第五章的涉及命题逻辑代数语义部分。
  • 关于Ultrafilter的背景及其应用可见这里
  • Arrow 定理的机器证明
  • 对选举感兴趣的同学可以翻翻这本书
  • 史上最著名的硕士论文by Shannon 建立布尔代数和电路设计的联系,是现代计算机的硬件基础。

第六次课 (Slides) 
参考&进一步学习:
可以考虑刘壮虎教授的《逻辑演算》中的命题演算部分。
Seriously的自学逻辑学也可以参考这里的建议。当然更欢迎来上北大的相关课程。 

第五次课 (Johan van Benthem教授的handout 和 valedictory lecture
大家也可以参考熊明教授的讲义《逻辑:从三段论到不完全性定理》,很有趣的一本书,插图也很可爱。

第四次课(Slides
参考&进一步学习:

“John and Bill are standing at a fork in the road. John is standing in front of the left road, and Bill is standing in front of the right road. One of them is a knight, who only tells the truth, and the other a knave, who always lies, but you don’t know which. You also know that one road leads to Death, and the other leads to Freedom. By asking one yes–no question, can you determine the road to Freedom?” 

第三次课(Slides

游戏逻辑,不游戏人生。
参考&进一步学习:

逻辑谜题:
法庭悖论, 让人想到这则新闻,吃旺旺运气没变旺就告旺旺赔偿,若得到赔偿则似乎证明运气变旺了,旺旺可以反告诽谤,若得到赔偿,则原告不仅没变旺还更惨了,可以继续告旺旺。。。

第二次课Slides第二部分Slides

我们高空飞过了古希腊逻辑学产生的源头,介绍了亚里士多德的三段论及其背景。引入了现代逻辑学的可靠性完全性概念,证明了一个三段论片段的可靠性完全性,此片段只是Larry Moss教授等人推动的自然逻辑(Natrual Logic)新技术工作的最基本的片段,但麻雀虽小五脏具全,适合作为初学逻辑的入门系统,完全性证明来自于Moss。

参考&进一步学习:

关于早期逻辑思想的历史可以参考:Concise History of Logic by Scholz

逻辑谜题:
一个人口普查员去一个逻辑学家家里调查情况,逻辑学家说:“我们家三个小孩的年龄加起来是我的门牌号,乘起来是72。”普查员想了一会说:“我不知道你孩子都是多大啊。”逻辑学家说:“哦对了,我忘了说我们家老大喜欢喝加糖的豆腐脑。”这时人口普查员说那我知道了。问小孩各多大?

第一次课Slides

我们简述了开设这门课的动机,课程想达到的目标,逻辑学和其他学科的大致关系等,因为教师第一次在晚上上课看错时间,逻辑在北大的历史及人物以及本课的大纲就没有细讲了,请看参Slides和下面的一些链接。

逻辑谜题:
说假话不得奖,说真话能得⼀个⼤奖或者⼀个小奖,怎么能说⼀句真话保证你得到⼤奖?

相关参考:

其他逻辑学相关课程见逻辑、语⾔与认知中⼼
欢迎来我们的逻辑讨论班跨学科讨论班
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因中秋节放假,第一次课是9月22日。
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大概内容(Contents): 

现代逻辑的发展与20世纪哲学、数学领域的变革以及计算机的诞生有着极其密切但往往不被大众所了解的关系。本课从跨学科的视角着重介绍现代逻辑学在哲学、数学、以及计算机等学科中的重要作用和现实意义。与较为枯燥的逻辑学专业课不同,本课试图给逻辑学这个看似冷门的学科一个鲜活多彩的现代概貌,以较为通俗的方式分享逻辑学中深刻、有趣的结果以及精彩的历史人物及故事,试图让大家了解技术结果背后最重要的思想,通过阅读经典和适度的技术练习使同学们在一定程度上熟悉逻辑学的基本问题和研究方法,并且给大家展示逻辑学在诸多相关学科的研究以及现代生活中的具体应用。

希望本课能给同学们打开一扇跨越文理科的窗口,接触到人类文明中一个不可或缺的理性工具。 

课程大概包含三块内容: 

1 逻辑学思想发展简史。相关问题举例:为什么会有逻辑学这个“奇怪”的学科?如果不是教人辩论的话那它到底是干什么的?它的学科历史上为什么会有一些研究方法的变更?对逻辑分析的重视怎么改变了哲学研究的范式?逻辑学家是怎么触发了数学的第三次危机的?一个逻辑问题又怎么导致了计算机的诞生? 

2 现代逻辑学的技术思想基础。相关问题举例:逻辑学的人工语言和自然语言有啥不一样?符号串的“演算”怎么就能代表人的推理了?逻辑语言的语义又是什么意思对语言学有什么意义?逻辑里的可靠性和完全性是怎么回事?什么是一阶逻辑、模态逻辑、集合论、证明论、递归论、模型论等等? 什么是著名的哥德尔不完全性定理? 

3 现代逻辑学在哲学、数学、理论计算机、人工智能、语言学等学科中的应用举例。例如:反事实条件句的形式语义、机器证明的方法、基于逻辑的编程语言与通用求解器、人工智能中用逻辑表示知识的方法、数据库的逻辑查询语言、逻辑&形式语言&自动机以及博弈之间的关系、逻辑与P vs.NP问题等等。

This course can serve as a brief introduction to logic from a contemporary perspective, with an interdisciplinary focus on the impact and applications of logic in philosophy, math and computer science. In contrast to many existing specific mathematical logic courses, this course aims to give the students, who may have never studied logic, a vivid global picture of logic as a field. We will start our journey in the history to understand the origin of the field and its paradigm changes. Then we will show how logicians changed the paradigm of philosophy, caused the third crisis of mathematics, and gave birth to the abstract computing machine behind every computer. Along the way, through reading and small technical exercises, we hope the students can gradually get their hands dirty and appreciate the method of logic and its central questions. We then turn to various contemporary applications of logic in math,computer science, linguistics and game theory to demonstrate its use. We conclude with a critical reflection of logic as a field in the twenty-first century.
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目标(Objectives):
知识储备:知道逻辑学的发展历史与现状,关键性的思想及范式转变
逻辑技能:能运用简单的逻辑工具做形式系统内的证明 
学术技能:能熟练阅读英文文献 
态度培养:打通学科壁垒的开放心态 
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参考材料(Course material):
教师的幻灯片和补充的论文及书籍章节
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考核(Grading):
不定期课程作业及期末小论文
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大致安排(Plan):
计划赶不上变化,仅供参考;) 

  • 导言及课程介绍:“逻先生”、中国和北大
  • 亚里士多德与逻辑学的缘起 技术内容:三段论与自然逻辑
  • 布尔和思维的规律 技术内容:布尔代数与命题逻辑
  • 弗雷格与谓词逻辑的诞生 技术内容:一阶逻辑
  • 罗素与第三次数学危机 技术内容:素朴及公理集合论
  • 哥德尔与不完全性定理 技术内容:不完全性定理
  • 布劳威尔与直觉主义数学 技术内容:直觉主义逻辑
  • 维特根斯坦与分析哲学转向 技术内容:逻辑哲学重要结果举例
  • 图灵和计算机的诞生 技术内容:图灵机和可计算性
  • 刘易斯和模态逻辑 技术内容:可能世界语义学与模态逻辑
  • 乔姆斯基与形式语言 技术内容:自动机、游戏与逻辑的对应
  • 王浩与机器证明 技术内容:定理证明、证明论
  • 辛提卡与知识推理 技术内容:知识逻辑、公共知识
  • 麦卡锡与人工智能的逻辑程序 技术内容:逻辑编程语言Prolog
  • 程序验证与模型检测 技术内容:模型检测技术
  • 对21世纪逻辑学的反思与展望

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预备知识(Prerequisites):
没有特别的先修课程要求,如上过数理逻辑课最好。相比知识储备,本课需要学生有一个跨越文理的开放心态,较为严谨的思考习惯,最好有一定的数学训练,熟悉严格的数学证明写作。特别欢迎哲学、数学、计算机科学、语言学与微观经济学专业的同学选课。
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Office hours

周四课后接着聊。
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意见、建议或其它问题请发email:y.wang艾特pku.edu.cn